Un dé truqué... ou pas ?

On considère la variable aléatoire \(X\) qui associe au lancer d'un dé truqué le résultat obtenu. La loi de probabilité, partielle, de \(X\) est donnée ci-après, \(a\) et \(b\) sont deux nombres réels.
\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|} \hline x_i&1&2&3&4&5&6 \\ \hline P(X=x_i)&a&a&2a&2a&a&b\\ \hline \end{array}\end{align*}\)

Partie A

On considère \(b=0{,}3\).
1. Déterminer la valeur de \(a\).
2. Calculer l'espérance \(E(X)\) de la variable aléatoire \(X\).

Partie B

Afin que le dé ne soit pas facilement identifiable comme un dé truqué, on souhaite savoir s'il existe deux valeurs \(a\) et \(b\) telles que l'espérance de la variable aléatoire \(X\) soit celle que l'on aurait si le dé n'était pas truqué.
Proposer un raisonnement permettant de répondre, puis détailler les calculs à effectuer et donner une réponse.